2015年秋季《数值计算》期末考核

期末作业考核
《数值计算》
满分100分
一、计算题（每题20分，共100分）
1、下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。
2、若 互异，求 的值，这里p≤n+1.
3、求方程 在 =1.5附近的一个根，将方程改写成下列等价形式，并建立相应迭代公式.
　　(1) ，迭代公式 .
　　(2) ,迭代公式 .
　　(3) ，迭代公式 .
试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种收敛最快的方法求具有4位有效数字的近似根.
4、下述矩阵能否作三角矩阵分解，若能分解，分解式是否唯一?
5、设 ，detA≠0，用 ,b表示解方程组Ax=f的J法及GS法收敛的充分必要条件.