2013秋西南交通大学《线性代数》在线作业一参考答案

本次作业是本门课程本学期的第1次作业，注释如下：

一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)

1. 下列矩阵中，（） 不是初等矩阵。

(A)  

(B)  

(C)  

(D)  

你选择的答案： B  [正确]

正确答案：B

解答参考：初等矩阵一定是可逆的。

2. 设A为m×n矩阵，则（） 。

(A)  若m<n,则Ax=b有无穷多个解；

(B)  若m<n,则Ax=0有非零解，且基础解系含有n-m个解向量；

(C)  若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；

(D)若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解；

你选择的答案： D  [正确]

正确答案：D

解答参考：

A错误，因为 m<n ，不能保证 R(A)=R(A|b) ；

B错误， Ax=0 的基础解系含有 n−R( A ) 个解向量；

C错误，因为有可能 R(A)=n<R(A|b)=n+1 , Ax=b 无解；

D正确，因为 R(A)=n 。

3. A、B为 n阶方阵,且A、B等价,| A |=0 ，则R(B)           。

(A) 小于n

(B) 等于n

(C) 小于等于n

(D) 大于等于n

你选择的答案： A  [正确]

正确答案：A

解答参考：

4. 若A为5阶方阵且|A|=2，则|－2A|=        。

(A) 4

(B) －4

(C) －64

(D) 64

你选择的答案： C  [正确]

正确答案：C

解答参考：

5. 线性方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 +⋯+ a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +⋯+ a 2n x n = b 2, ⋯⋯ ⋯⋯ a m1 x 1 + a m2 x 2 +⋯+ a mn x n = b m }的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ¯ ,则它有无穷多个解的充要条件为 。

(A) R(A)=R( A ¯ )<n

(B) R(A)=R( A ¯ )<m

(C) R(A)<R( A ¯ )<m

(D) R(A)=R( A ¯ )=m

你选择的答案： A  [正确]

正确答案：A

解答参考：

6. 一个 n维向量组 α 1 , α 2 ,⋯, α s (s1) 线性相关的充要条件是

(A) 有两个向量的对应坐标成比例

(B) 含有零向量

(C) 有一个向量是其余向量的线性组合

(D) 每一个向量都是其余向量的线性组合

你选择的答案： C  [正确]

正确答案：C

解答参考：

7. 设3阶矩阵 A的特征值为 1 , −1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是

(A) E−A

(B) E+A

(C) 2E−A

(D) 2E+A

你选择的答案： D  [正确]

正确答案：D

解答参考：

8. 设 α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是

(A) α 1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 1 +2 α 2 + α 3

(B) α 1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 3 − α 1

(C) α 1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 3 + α 1

(D) α 1 − α 2 ,0, α 2 − α 3

你选择的答案： C  [正确]

正确答案：C

解答参考：

二、判断题(判断正误，共6道小题)

9. 如果行列式有两行元素完全相同，则行列式为零。

你选择的答案： 说法正确  [正确]

正确答案：说法正确

解答参考：

10. A ,B 是同阶方阵，且 | AB |≠0 ，则 ( AB ) −1 = B −1 A −1 。

你选择的答案： 说法正确  [正确]

正确答案：说法正确

解答参考：

11. A 是 n阶方阵， λ∈R ，则有 | λA |=| λ || A | 。

你选择的答案： 说法错误  [正确]

正确答案：说法错误

解答参考：| λA | =λ n | A |  

12. 设 A是一个 n阶方阵且方程组 Ax=0 有非零解，则 |A|=0 。

你选择的答案： 说法正确  [正确]

正确答案：说法正确

解答参考：

13. 设 A是 n阶方阵( n≥2 ), λ∈R ,则 | λA |=λ| A | 。

你选择的答案： 说法错误  [正确]

正确答案：说法错误

解答参考：

14. 若向量组 { α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } 线性相关，则 { α 1 , α 2 , α 3 } 也线性相关。

你选择的答案： 说法错误  [正确]

正确答案：说法错误

解答参考：