一.填空题
1. 一盒子中有20个相同型号的产品，其中有15个一等品，其余为二等品，今从盒子中任取一个产品，则此产品为二等品的概率为 .
答 案：
知 识 点：古典概率的计算
难度系数：1
2. 设A、B为不相容的两个随机事件，且P(A)=0.2, P(B)=0.5，则P(AB)= , .
答 案：0, 0.7
知 识 点：随机事件概率的性质
难度系数：2
3. 一个袋子中有红球6个，白球4个，从中任取一个球，则取得红球的概率为 .
答 案：
知 识 点：古典概率的计算
难度系数：1
4. 设A、B为互相独立的随机事件，P(A)=0.4, P(B)=0.7，则P(AB)= , .
答 案：0.28， 0.82
知 识 点：概率的公理化性质
难度系数：2
5. 已知，则 。
答 案：0.3
知 识 点：概率性质
难度系数：2
6. 设连续型随机变量X~N((,(2)，则P(X>()= .
答 案：
知 识 点：常见的连续型随机变量的性质
难度系数：27. 若是连续型随机变量，则对任常数有 。
答 案： 0
知 识 点：连续型随机变量的性质
难度系数：2
8. 设随机变量的概率密度函数则应有 。
答 案：
知 识 点：概率密度函数的性质
难度系数：2
9. 设连续型随机变量的分布函数为 则常数 。
答 案：
知 识 点：分布函数的性质
难度系数：2
10. 已知随机变量服从正态分布，若，则 。
答 案：10
知 识 点：正态分布概率密度性质
难度系数：1
11.已知二维随机变量的联合分布，则 (一定或不一定)能确定边缘分布。
答 案：
知 识 点：二维随机变量联合分布和边缘分布的关系
难度系数：1
12. 已知二维随机变量(X,Y)的联合分布律为： ，则的边缘分布律为 .
答 案：
知 识 点：离散型随机变量联合分布律求边缘分布律
难度系数：2
13. 设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为：， 则a= .
答 案： 0.3
知 识 点：离散型随机变量分布律的性质
难度系数：1
14. 设随机变量与相互独立，且知 则的联合密度函数 .
答 案：
知 识 点：已知边缘概率密度求联合密度
难度系数：2
15. 设随机变量与相互独立，其概率分布律分别为： ，, 则的联合分布律为 .
答 案：
知 识 点：已知边缘分布律求联合分布律
难度系数：2
16. 设连续型随机变量X~U(a,b)，则EX= ，DX= .
答 案：
知 识 点：常见的连续型随机变量的数字特征
难度系数：2
17. 设随机变量X服从参数为4的泊松分布，且Y=2X+1，则EY= ，DY= .
答 案：9， 16
知 识 点：随机变量数字特征的性质
难度系数：2
18.随机变量X与Y相关，则X与Y （填一定或可能）独立.
答 案：可能
知 识 点：随机变量相关性和独立性的关系
难度系数：2
19.若随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，则则X与Y （填一定或可能）独立.
答 案：
知 识 点：二维正态分布的随机变量相关性和独立性的关系
难度系数：2
20. 如果随机变量与有线性关系，其中为常数，则相关系数的绝对值 。
答 案：
知 识 点：相关系数的性质
难度系数：2
21. 设X1, X2, ..., Xn 是来自总体X~N((, (2)的一组样本，其中(和(2均未知，则是否是统计量. (填是或否)。
答 案：
知 识 点：统计量的定义
难度系数：1
22. 总体服从参数为的（0—1）分布，从中抽取容量为10的样本值 ，则样本均值 。
答 案：
知 识 点：样本均值的计算。
难度系数：2
23. 所有的无偏估计量 （填一定是或不一定是）好的估计量.
答 案：
知 识 点：统计量的优良性判别准测
难度系数：1.5
24. 已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ,1), 从中随机的取出16个零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信水平为95%的置信区间是___________.
答 案：（39.51，40.49）
知 识 点：单正态总体的置信区间
难度系数：3
25.假设检验中犯两类错误的概率的和 (填一定或不一定)等于1.
答 案：不一定
知 识 点：假设检验中的两类错误的概率的关系.
难度系数：2
二．选择题
1．一口袋中装有8只兰球，4只红球，从中陆续不放回地取出三只球，则取出的三只球恰好有二只红球的概率是（ ）。
A：， B：， C：， D：
答 案：
知 识 点：古典概率
难度系数：1
2. 设连续型随机变量X~N(2,16)，则( ).
A、N(2,16) B、N(0,1)
C、N(0,4) D、N(2,4)
答 案：B
知 识 点：一般正态分布和标准正态分布的关系.
难度系数：2
3. 连续型随机变量Ｘ的概率密度函数为则必满足条件（ ）。
A、； B、且；
C、； D、，且
答 案：
知 识 点：连续型随机变量的密度函数的性质.
难度系数：2
4. 设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为的（0—1）分布，则有（ ）。
A、P(X=Y)=p2 B、P(X=Y)= p2+(1?p) 2
C、X=Y D、P(X=Y)= 1
答 案：
知 识 点：0-1分布的随机变量的概率的计算.
难度系数：2
5. 设X与Y相互独立，且知X~N(20，4)，Y～N(8，2)，则Z=2X(Y服从的分布是（ ）。
A、N(32，14) B、N(32，18) C、N(32，6) D、N(32，10)
答 案：B
知 识 点：独立的正态分布的线性组合的分布.
难度系数：2
6.下列函数中，可以作为某个随机变量分布函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
答 案：
知 识 点：随机变量分布函数的性质.
难度系数：2
7. 总体服从正态分布，未知，是取自该总体的样本。下列函数中是统计量的是（ ）。
A：， B：，
C：， D：
答 案： A
知 识 点：统计量定义
难度系数：1
8. 一批零件长度为，从中抽取一组容量为5的一组样本值为：（2，3，2，4，5）。可计算其样本方差（ ）。
A：， B：，
C：， D：
答 案：
知 识 点：样本方差计算
难度系数：2
9．设总体服从正态分布，参数都未知。从中抽取一组容量的样本观测值，经计算得到样本均值，样本方差。可知均值的置信度为的置信区间为（ ）。
（附表：）
A：， B：，
C：， D：
答 案：D
知 识 点：正态总体未知方差均值的置信区间计算。
难度系数：3
10. 在假设检验中，用和分别表示犯第一类错误和犯第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法正确的是（ ）。
A：减小也减小； B：增大也增大；
C：和不能同时减小，减小其中一个，另一个往往就会增大；
D：与同时成立。
答 案：
知 识 点：假设检验所犯二类错误的概率。
难度系数：2
三. 计算题
1. 有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有3个白球和2个黑球、3个黑球和2个白球、3个白球和3个黑球。掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选中的盒子中任取一球。求：
（1）取出的球是白球的概率；（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。
答案：
0.5333
0.5625
知 识 点：全概率公式以及贝叶斯公式的应用以及古典概型概率的计算
难度系数：2
2. 某仓库有同样规格的产品100箱，其中50箱是甲厂生产的，30箱是乙厂生产的，20箱是丙厂生产的，而甲厂、乙厂、丙厂产品的次品率分别为，，. 现从随机抽取的一箱中随机地取出一件产品.
（1）求取出的产品是次品的概率；（2）若已知取出的产品是次品，求它是甲厂生产的概率.
答 案：设B表示所取的产品是次品；Ai表示所取的产品分别是甲厂、乙厂、丙厂生产的。
0.08
5/8
知 识 点：全概率公式以及贝叶斯公式的应用以及古典概型概率的计算
难度系数：2
3. 有三个口袋，在甲袋中装有6只白球和4只红球；乙袋中装有12只白球和8只红球；丙袋中装有6只白球和14只红球. 随机地选取一个口袋并从中随机地取出一只球.
（1）求取出的球是白球的概率;
（2）若已知取出的球是白球，求它是来自甲袋的概率.
答案：1/2
2/5
知 识 点：全概率公式以及贝叶斯公式的应用以及古典概型概率的计算
难度系数：2
4. 口袋中有1个白球、1个黑球。从中任取1个，若取出白球，则试验停止；若取出黑球，则把取出的黑球放回的同时，再加入1个黑球，如此下去，直到取出的是白球为止，试求下列事件的概率：
（1）. 取到第n次，试验没有结束；（2）. 取到第n次，试验恰好结束.
答 案：
知 识 点：概率的乘法公式的应用以及古典概型概率的计算
难度系数：3
5. 袋中有12个球，其中2个白球，10个红球。从袋中任取2个球，则取到白球的个数是随机变量X。写出X的分布律。
答 案：
X的分布律为
X 0 1 2
P 15/22 10/33 1/66
知 识 点：离散型随机变量的分布律
难度系数：1
6. 设连续型随机变量X的概率密度函数为
其中A>0为常数.
（1）求常数A的值；（2）求X的分布函数F(x)；
答案：A=1
知 识 点：连续型随机变量的密度函数的性质，及其与分布函数的关系
难度系数：2
7. 设随机变量X的分布律为
X ?2 0 2 4
P 0.1 0.2 b 0.3
其中b>0为未知常数，并令Y=X 2.
求(1)常数b的值； (2) P(?1( X( 2)；(3) Y的分布律.
答案：（1）b=0.4
（2）P(?1( X( 2) =0.6
（3） Y 0 4 16
P 0.2 0.5 0.3
知 识 点：离散型随机变量的性质及其函数的分布律的求法
难度系数：2
8. 设连续型随机变量X的概率密度函数为
其中a为常数. 求(1)常数a的值；(2) .
答 案：（1）α=1.
(2) 3/4
知 识 点：连续型随机变量的密度函数的性质以及相关概率的计算
难度系数：2
9. 设随机变量X的概率密度函数为
令Y=2X+4.求Y的概率密度函数.
答 案：
知 识 点：连续型随机变量函数的分布
难度系数：2
10. 已知二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为
X
Y
0 1 2
1
2
0.3 0.2 0.1
0.1 0.1 k
试求：（1）未知常数k的值; （2）X和Y的边缘分布律;
答 案：
k=0.2
X的边缘分布律为
X
0 1 2
P
0.4 0.3 0.3
Y的边缘分布律为
Y
1 2
P
0.6 0.4
知 识 点：二维离散型随机变量的联合分布的性质，及其与边缘分布的关系
难度系数：2
11. 设连续型随机变量X的概率密度函数为
（1）求E(X) ，D(X) ；（2）令Y=e?2X，求E(Y).
答 案：（1）1
（2）1/3
知 识 点：连续型随机变量的数学期望，及其函数的数学期望
难度系数：2
12. 设二维随机变量(X，Y)的联合分布律为：
X
Y
?1 0 2
1
2
0.1 0.2 0.1
a 0.3 0.1
（1）确定常数a的值;（2）求的分布律;（3） 判断X与Y是否独立？要说明理由。
答 案：a =0.2
（2）
Z的边缘分布律为
Z
?1 ?1/2 0 1 2
P
0.1 0.4 0.4 0.1 0.1
(3) 因为 P(X=-1,Y=1)=0.1≠P(X=-1)P(Y=1)=0.3×0.4=0.12, 所以，X与Y不独立
知 识 点：二维离散型随机变量的函数的分布，独立性
难度系数：2
13. 已知随机变量X与Y互相独立，且知X与Y的分布列分别为
X -1 0 3 Y 2 4
Pk 0.1 0.4 0.5 Pk 0.4 0.6
（1）求二维随机变量(X,Y)的联合分布；
（2）判断X与Y是否相关？ 其理由是什么？
答 案：（1）由独立性可知，联合分布为
X
Y
?1 0 3
2
4
0.04 0.16 0.2
0.06 0.24 0.3
（2）由独立和相关的关系知，X与Y不相关。
知 识 点： 联合分布和边缘分布的关系
难度系数：2
14. 设连续型随机变量X的分布函数为
求（1）常数A，B的值；（2）P{X≤2}，P{X＞3}；（3）X的概率密度函数f(x).答 案：（1）
（2）
（3）
知 识 点： 分布函数的性质
难度系数：2
15. 设随机变量X 服从数学期望为1/3的指数分布.
（1）写出X 的概率密度函数；（3）令，求Y 的概率密度函数.
答 案：(1)易知X的概率密度函数为：
(2)
Y的概率密度函数为：
知 识 点： 常见的连续型随机变量及其分布，随机变量函数的分布
难度系数：2
16. 设总体X~b(1, p), X1, X2, …, Xn是取自X的一个样本，求参数p的最大似然估计量.
答 案:
解方程得p的最大似然估计值为
知 识 点： 离散型随机变量最大似然估计
难度系数：2
17. 设总体的概率密度函数为
其中为未知参数且大于零，X1,X2,...,Xn 为来自总体的简单随机样本.
求参数的矩估计量，并判断该估计量是否是的无偏估计.
答 案：
的矩估计为
是 的无偏估计。---
知 识 点：矩估计方法以及无偏性的判别
难度系数：2
18. 设总体X的概率密度函数为
，
其中参数α>0未知. X1, X2, ..., Xn 是来自该总体的样本，x1, x2, ..., xn 为对应的样本值. 试求：参数α的最大似然估计.
答 案：似然函数为：
知 识 点： 极大似然估计方法
难度系数：2
19. 设总体X的概率密度函数为
，
其中参数θ>0未知. X1, X2, ..., Xn 是来自该总体的样本，x1, x2, ..., xn 为对应的样本值. 试求：参数θ的矩估计.
答 案：θ的矩估计为
知 识 点： 矩估计方法
难度系数：2
20. 某种零件的长度服从正态分布, 按规定其方差不得超过. 现从一批零件中随机抽取25件测量其长度，得其样本方差为0.025. 问在显著性水平下，能否推断这批零件合格?
答 案：拒绝.
知 识 点： 单个正态总体方差的假设检验
难度系数：2
21. 假设成年男性的身高（单位：厘米）服从正态分布N((, σ2)，但参数(和σ2均未知。今从一批成年男性中随机抽取16名测量他们的身高数据，计算得样本均值为厘米，样本标准差为s=10厘米. 问在显著性水平α=0.05下能否认为“这批成年男性的平均身高是175厘米”. （要写出检验步骤）
答 案：
，计算得：
所以：不拒绝原假设，认为“这批成年男性的平均身高是175厘米”.
知 识 点： 单个正态总体的方差未知时关于均值的假设检验
难度系数：2
22. 某小学一年级学生的体重（单位：公斤）服从正态分布。现随机观察10名学生，体重的样本均值为，样本方差s2=0.01，试问在显著性水平( = 0.1的水平上能否认为一年级学生的体重总体均值为30公斤。（显著性水平α=0.05）.（要写出检验步骤）
答 案：
计算得
所以：拒绝原假设，认为一年级学生的体重总体均值不是30公斤。
知 识 点： 单个正态总体的方差未知时关于均值的假设检验
难度系数：2
23. 生产流水线上的袋装糖果的重量服从正态分布N((, 0.0152) . 按规定袋装糖果的重量的均值应为0.5（克）。一批袋装糖果出厂前进行抽样检查，抽查了9袋，重量分别为：
0.497 0.506 0.518 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512
问这一批袋装糖果是否合格？ (显著水平(=0.05）
答 案：
查表得： ，计算得，
即有：
所以：不拒绝原假设，认为这一批袋装糖果合格。
知 识 点： 单个正态总体的方差已知时关于均值的假设检验
难度系数：2
24. 设考生成绩服从正态分布N((, σ2),其中(, σ2均未知. 在某地区一次数学统考中随机抽取了25名考生的成绩，算得其平均成绩分，样本标准差s=15分. 问在显著性水平(=0.1下，能否认为这次考试全体考生的平均成绩为82分? （要写出检验步骤）答 案： 拒绝原假设，不能认为这次考试全体考生的平均成绩为82分。
知 识 点： 单个正态总体的方差未知时关于均值的假设检验
难度系数：2
1. 一盒子中有20个相同型号的产品，其中有15个一等品，其余为二等品，今从盒子中任取一个产品，则此产品为二等品的概率为 .
答 案：
知 识 点：古典概率的计算
难度系数：1
2. 设A、B为不相容的两个随机事件，且P(A)=0.2, P(B)=0.5，则P(AB)= , .
答 案：0, 0.7
知 识 点：随机事件概率的性质
难度系数：2
3. 一个袋子中有红球6个，白球4个，从中任取一个球，则取得红球的概率为 .
答 案：
知 识 点：古典概率的计算
难度系数：1
4. 设A、B为互相独立的随机事件，P(A)=0.4, P(B)=0.7，则P(AB)= , .
答 案：0.28， 0.82
知 识 点：概率的公理化性质
难度系数：2
5. 已知，则 。
答 案：0.3
知 识 点：概率性质
难度系数：2
6. 设连续型随机变量X~N((,(2)，则P(X>()= .
答 案：
知 识 点：常见的连续型随机变量的性质
难度系数：27. 若是连续型随机变量，则对任常数有 。
答 案： 0
知 识 点：连续型随机变量的性质
难度系数：2
8. 设随机变量的概率密度函数则应有 。
答 案：
知 识 点：概率密度函数的性质
难度系数：2
9. 设连续型随机变量的分布函数为 则常数 。
答 案：
知 识 点：分布函数的性质
难度系数：2
10. 已知随机变量服从正态分布，若，则 。
答 案：10
知 识 点：正态分布概率密度性质
难度系数：1
11.已知二维随机变量的联合分布，则 (一定或不一定)能确定边缘分布。
答 案：
知 识 点：二维随机变量联合分布和边缘分布的关系
难度系数：1
12. 已知二维随机变量(X,Y)的联合分布律为： ，则的边缘分布律为 .
答 案：
知 识 点：离散型随机变量联合分布律求边缘分布律
难度系数：2
13. 设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为：， 则a= .
答 案： 0.3
知 识 点：离散型随机变量分布律的性质
难度系数：1
14. 设随机变量与相互独立，且知 则的联合密度函数 .
答 案：
知 识 点：已知边缘概率密度求联合密度
难度系数：2
15. 设随机变量与相互独立，其概率分布律分别为： ，, 则的联合分布律为 .
答 案：
知 识 点：已知边缘分布律求联合分布律
难度系数：2
16. 设连续型随机变量X~U(a,b)，则EX= ，DX= .
答 案：
知 识 点：常见的连续型随机变量的数字特征
难度系数：2
17. 设随机变量X服从参数为4的泊松分布，且Y=2X+1，则EY= ，DY= .
答 案：9， 16
知 识 点：随机变量数字特征的性质
难度系数：2
18.随机变量X与Y相关，则X与Y （填一定或可能）独立.
答 案：可能
知 识 点：随机变量相关性和独立性的关系
难度系数：2
19.若随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，则则X与Y （填一定或可能）独立.
答 案：
知 识 点：二维正态分布的随机变量相关性和独立性的关系
难度系数：2
20. 如果随机变量与有线性关系，其中为常数，则相关系数的绝对值 。
答 案：
知 识 点：相关系数的性质
难度系数：2
21. 设X1, X2, ..., Xn 是来自总体X~N((, (2)的一组样本，其中(和(2均未知，则是否是统计量. (填是或否)。
答 案：
知 识 点：统计量的定义
难度系数：1
22. 总体服从参数为的（0—1）分布，从中抽取容量为10的样本值 ，则样本均值 。
答 案：
知 识 点：样本均值的计算。
难度系数：2
23. 所有的无偏估计量 （填一定是或不一定是）好的估计量.
答 案：
知 识 点：统计量的优良性判别准测
难度系数：1.5
24. 已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ,1), 从中随机的取出16个零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信水平为95%的置信区间是___________.
答 案：（39.51，40.49）
知 识 点：单正态总体的置信区间
难度系数：3
25.假设检验中犯两类错误的概率的和 (填一定或不一定)等于1.
答 案：不一定
知 识 点：假设检验中的两类错误的概率的关系.
难度系数：2
二．选择题
1．一口袋中装有8只兰球，4只红球，从中陆续不放回地取出三只球，则取出的三只球恰好有二只红球的概率是（ ）。
A：， B：， C：， D：
答 案：
知 识 点：古典概率
难度系数：1
2. 设连续型随机变量X~N(2,16)，则( ).
A、N(2,16) B、N(0,1)
C、N(0,4) D、N(2,4)
答 案：B
知 识 点：一般正态分布和标准正态分布的关系.
难度系数：2
3. 连续型随机变量Ｘ的概率密度函数为则必满足条件（ ）。
A、； B、且；
C、； D、，且
答 案：
知 识 点：连续型随机变量的密度函数的性质.
难度系数：2
4. 设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为的（0—1）分布，则有（ ）。
A、P(X=Y)=p2 B、P(X=Y)= p2+(1?p) 2
C、X=Y D、P(X=Y)= 1
答 案：
知 识 点：0-1分布的随机变量的概率的计算.
难度系数：2
5. 设X与Y相互独立，且知X~N(20，4)，Y～N(8，2)，则Z=2X(Y服从的分布是（ ）。
A、N(32，14) B、N(32，18) C、N(32，6) D、N(32，10)
答 案：B
知 识 点：独立的正态分布的线性组合的分布.
难度系数：2
6.下列函数中，可以作为某个随机变量分布函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
答 案：
知 识 点：随机变量分布函数的性质.
难度系数：2
7. 总体服从正态分布，未知，是取自该总体的样本。下列函数中是统计量的是（ ）。
A：， B：，
C：， D：
答 案： A
知 识 点：统计量定义
难度系数：1
8. 一批零件长度为，从中抽取一组容量为5的一组样本值为：（2，3，2，4，5）。可计算其样本方差（ ）。
A：， B：，
C：， D：
答 案：
知 识 点：样本方差计算
难度系数：2
9．设总体服从正态分布，参数都未知。从中抽取一组容量的样本观测值，经计算得到样本均值，样本方差。可知均值的置信度为的置信区间为（ ）。
（附表：）
A：， B：，
C：， D：
答 案：D
知 识 点：正态总体未知方差均值的置信区间计算。
难度系数：3
10. 在假设检验中，用和分别表示犯第一类错误和犯第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法正确的是（ ）。
A：减小也减小； B：增大也增大；
C：和不能同时减小，减小其中一个，另一个往往就会增大；
D：与同时成立。
答 案：
知 识 点：假设检验所犯二类错误的概率。
难度系数：2
三. 计算题
1. 有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有3个白球和2个黑球、3个黑球和2个白球、3个白球和3个黑球。掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选中的盒子中任取一球。求：
（1）取出的球是白球的概率；（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。
答案：
0.5333
0.5625
知 识 点：全概率公式以及贝叶斯公式的应用以及古典概型概率的计算
难度系数：2
2. 某仓库有同样规格的产品100箱，其中50箱是甲厂生产的，30箱是乙厂生产的，20箱是丙厂生产的，而甲厂、乙厂、丙厂产品的次品率分别为，，. 现从随机抽取的一箱中随机地取出一件产品.
（1）求取出的产品是次品的概率；（2）若已知取出的产品是次品，求它是甲厂生产的概率.
答 案：设B表示所取的产品是次品；Ai表示所取的产品分别是甲厂、乙厂、丙厂生产的。
0.08
5/8
知 识 点：全概率公式以及贝叶斯公式的应用以及古典概型概率的计算
难度系数：2
3. 有三个口袋，在甲袋中装有6只白球和4只红球；乙袋中装有12只白球和8只红球；丙袋中装有6只白球和14只红球. 随机地选取一个口袋并从中随机地取出一只球.
（1）求取出的球是白球的概率;
（2）若已知取出的球是白球，求它是来自甲袋的概率.
答案：1/2
2/5
知 识 点：全概率公式以及贝叶斯公式的应用以及古典概型概率的计算
难度系数：2
4. 口袋中有1个白球、1个黑球。从中任取1个，若取出白球，则试验停止；若取出黑球，则把取出的黑球放回的同时，再加入1个黑球，如此下去，直到取出的是白球为止，试求下列事件的概率：
（1）. 取到第n次，试验没有结束；（2）. 取到第n次，试验恰好结束.
答 案：
知 识 点：概率的乘法公式的应用以及古典概型概率的计算
难度系数：3
5. 袋中有12个球，其中2个白球，10个红球。从袋中任取2个球，则取到白球的个数是随机变量X。写出X的分布律。
答 案：
X的分布律为
X 0 1 2
P 15/22 10/33 1/66
知 识 点：离散型随机变量的分布律
难度系数：1
6. 设连续型随机变量X的概率密度函数为
其中A>0为常数.
（1）求常数A的值；（2）求X的分布函数F(x)；
答案：A=1
知 识 点：连续型随机变量的密度函数的性质，及其与分布函数的关系
难度系数：2
7. 设随机变量X的分布律为
X ?2 0 2 4
P 0.1 0.2 b 0.3
其中b>0为未知常数，并令Y=X 2.
求(1)常数b的值； (2) P(?1( X( 2)；(3) Y的分布律.
答案：（1）b=0.4
（2）P(?1( X( 2) =0.6
（3） Y 0 4 16
P 0.2 0.5 0.3
知 识 点：离散型随机变量的性质及其函数的分布律的求法
难度系数：2
8. 设连续型随机变量X的概率密度函数为
其中a为常数. 求(1)常数a的值；(2) .
答 案：（1）α=1.
(2) 3/4
知 识 点：连续型随机变量的密度函数的性质以及相关概率的计算
难度系数：2
9. 设随机变量X的概率密度函数为
令Y=2X+4.求Y的概率密度函数.
答 案：
知 识 点：连续型随机变量函数的分布
难度系数：2
10. 已知二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为
X
Y
0 1 2
1
2
0.3 0.2 0.1
0.1 0.1 k
试求：（1）未知常数k的值; （2）X和Y的边缘分布律;
答 案：
k=0.2
X的边缘分布律为
X
0 1 2
P
0.4 0.3 0.3
Y的边缘分布律为
Y
1 2
P
0.6 0.4
知 识 点：二维离散型随机变量的联合分布的性质，及其与边缘分布的关系
难度系数：2
11. 设连续型随机变量X的概率密度函数为
（1）求E(X) ，D(X) ；（2）令Y=e?2X，求E(Y).
答 案：（1）1
（2）1/3
知 识 点：连续型随机变量的数学期望，及其函数的数学期望
难度系数：2
12. 设二维随机变量(X，Y)的联合分布律为：
X
Y
?1 0 2
1
2
0.1 0.2 0.1
a 0.3 0.1
（1）确定常数a的值;（2）求的分布律;（3） 判断X与Y是否独立？要说明理由。
答 案：a =0.2
（2）
Z的边缘分布律为
Z
?1 ?1/2 0 1 2
P
0.1 0.4 0.4 0.1 0.1
(3) 因为 P(X=-1,Y=1)=0.1≠P(X=-1)P(Y=1)=0.3×0.4=0.12, 所以，X与Y不独立
知 识 点：二维离散型随机变量的函数的分布，独立性
难度系数：2
13. 已知随机变量X与Y互相独立，且知X与Y的分布列分别为
X -1 0 3 Y 2 4
Pk 0.1 0.4 0.5 Pk 0.4 0.6
（1）求二维随机变量(X,Y)的联合分布；
（2）判断X与Y是否相关？ 其理由是什么？
答 案：（1）由独立性可知，联合分布为
X
Y
?1 0 3
2
4
0.04 0.16 0.2
0.06 0.24 0.3
（2）由独立和相关的关系知，X与Y不相关。
知 识 点： 联合分布和边缘分布的关系
难度系数：2
14. 设连续型随机变量X的分布函数为
求（1）常数A，B的值；（2）P{X≤2}，P{X＞3}；（3）X的概率密度函数f(x).答 案：（1）
（2）
（3）
知 识 点： 分布函数的性质
难度系数：2
15. 设随机变量X 服从数学期望为1/3的指数分布.
（1）写出X 的概率密度函数；（3）令，求Y 的概率密度函数.
答 案：(1)易知X的概率密度函数为：
(2)
Y的概率密度函数为：
知 识 点： 常见的连续型随机变量及其分布，随机变量函数的分布
难度系数：2
16. 设总体X~b(1, p), X1, X2, …, Xn是取自X的一个样本，求参数p的最大似然估计量.
答 案:
解方程得p的最大似然估计值为
知 识 点： 离散型随机变量最大似然估计
难度系数：2
17. 设总体的概率密度函数为
其中为未知参数且大于零，X1,X2,...,Xn 为来自总体的简单随机样本.
求参数的矩估计量，并判断该估计量是否是的无偏估计.
答 案：
的矩估计为
是 的无偏估计。---
知 识 点：矩估计方法以及无偏性的判别
难度系数：2
18. 设总体X的概率密度函数为
，
其中参数α>0未知. X1, X2, ..., Xn 是来自该总体的样本，x1, x2, ..., xn 为对应的样本值. 试求：参数α的最大似然估计.
答 案：似然函数为：
知 识 点： 极大似然估计方法
难度系数：2
19. 设总体X的概率密度函数为
，
其中参数θ>0未知. X1, X2, ..., Xn 是来自该总体的样本，x1, x2, ..., xn 为对应的样本值. 试求：参数θ的矩估计.
答 案：θ的矩估计为
知 识 点： 矩估计方法
难度系数：2
20. 某种零件的长度服从正态分布, 按规定其方差不得超过. 现从一批零件中随机抽取25件测量其长度，得其样本方差为0.025. 问在显著性水平下，能否推断这批零件合格?
答 案：拒绝.
知 识 点： 单个正态总体方差的假设检验
难度系数：2
21. 假设成年男性的身高（单位：厘米）服从正态分布N((, σ2)，但参数(和σ2均未知。今从一批成年男性中随机抽取16名测量他们的身高数据，计算得样本均值为厘米，样本标准差为s=10厘米. 问在显著性水平α=0.05下能否认为“这批成年男性的平均身高是175厘米”. （要写出检验步骤）
答 案：
，计算得：
所以：不拒绝原假设，认为“这批成年男性的平均身高是175厘米”.
知 识 点： 单个正态总体的方差未知时关于均值的假设检验
难度系数：2
22. 某小学一年级学生的体重（单位：公斤）服从正态分布。现随机观察10名学生，体重的样本均值为，样本方差s2=0.01，试问在显著性水平( = 0.1的水平上能否认为一年级学生的体重总体均值为30公斤。（显著性水平α=0.05）.（要写出检验步骤）
答 案：
计算得
所以：拒绝原假设，认为一年级学生的体重总体均值不是30公斤。
知 识 点： 单个正态总体的方差未知时关于均值的假设检验
难度系数：2
23. 生产流水线上的袋装糖果的重量服从正态分布N((, 0.0152) . 按规定袋装糖果的重量的均值应为0.5（克）。一批袋装糖果出厂前进行抽样检查，抽查了9袋，重量分别为：
0.497 0.506 0.518 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512
问这一批袋装糖果是否合格？ (显著水平(=0.05）
答 案：
查表得： ，计算得，
即有：
所以：不拒绝原假设，认为这一批袋装糖果合格。
知 识 点： 单个正态总体的方差已知时关于均值的假设检验
难度系数：2
24. 设考生成绩服从正态分布N((, σ2),其中(, σ2均未知. 在某地区一次数学统考中随机抽取了25名考生的成绩，算得其平均成绩分，样本标准差s=15分. 问在显著性水平(=0.1下，能否认为这次考试全体考生的平均成绩为82分? （要写出检验步骤）答 案： 拒绝原假设，不能认为这次考试全体考生的平均成绩为82分。
知 识 点： 单个正态总体的方差未知时关于均值的假设检验
难度系数：2
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