福建师范大学2021年8月课程考试《数学物理方法》作业考核试题

《数学物理方法》期末考试A卷  

姓名：                     专业：
学号：                     学习中心：   成绩：
一、（答案务必写在答题纸上，共12分，3分）
1．已知 是 的m阶极点， 是 的n阶极点，则 是函数 的(       )阶极点。
A．              B．        C．      D．
2．计算积分 (       )。
A．0              B．        C．       D．
3．泛定方程 要构成定解问题，则应有的初始条件个数为(      )。
A．1个              B．2个       C．0个      D．3个
4．方程 表示复平面中的 (      )。
A．椭圆              B．双曲线       C．抛物线      D．以上都不对
二、填空题（答案务必写在答题纸上，共12分，2分）
1．复数z的三角形式为 ，则其指数形式为             。
2．               。
3．函数 在 处的留数为            。
4．幂级数 的收敛圆是                。
5．均匀细杆热传导系数为 ，在 端有热流强度为 的热量流入，如图1所示，则该端的边界条件为               。       
6．函数 的复数形式的傅里叶积分形式为 ，其中傅里叶变换            。
三、（共8分，4分)
1．共轭调和函数
2．定解问题的适定性
四、证明题（共40分，10分）
1．已知解析函数 的实部为 ，试证这个解析函数为 。
2．函数 在区域 上的幂级数展开为
。
3．证明积分 。
4．用留数定理证明积分 。
五、计算题（共28分，14分）
1．求定解问题 的解，其中 , 为常数。
2．半径为 的球形区域内部没有电荷，球面上的电势为 ，求球形区域内部的电势分布。已知 ， ， ， 。