《概率统计（C卷）》山东大学20春测试题

概率统计模拟题 一、填空
1、设A、B是二随机事件，则A、B同时发生的事件可表示为                 。
2、n重贝努利试验中，事件A出现k次的概率为                 。
3、设A、B是二随机事件，如果等式          成立，则称A、B为相互独立的随机事件。
4、设f(x)≥0，当f(x)满足条件             时，则称f(x)为某一随机变量X的密度函数。
5、如果随机变量X~N(0，2)，则X的分布函数F(x)为                 。
6、设随机变量X服从参数为 ( 的指数分布，则E(X)=          ；D(X)=         。二、
    设随机变量
的概率分布为
X     0      1      2
P   
   
     
   
分别求
、
；并问当
时，使得
达到最大。
参考答案：
解：
（1）

因为
，
所以

因为  
，解之得
，
又因为
，所以
在
处取得最大值。
三、 设随机变量X的分布函数为
                       

试求（１）常数a ；（２）P{0.3 参考答案：
解：
（1）
       得     

（2）P{0.3 (3)
   
四、
设(X1,X2,???,Xn)来自正态总体X的一个简单随机样本，X的密度函数为
（θ>0）试求θ的极大似然估计量。
参考答案：
解：
设
为来自总体的一个样本，则似然函数为


取似然函数
                        

求导得


解得
                        
  五、
    设随机变量Y ~ N(8，0.52)，求P{ | Y ? 8 | < 1 } 及P{ Y < 10 }。
（附：Ф0（2）= 0.97725，Ф0（4）= 0.999968）
参考答案：
解：
因为Y ~ N(8，0.52)，所以
。
P{ | Y ? 8 | < 1 }
；
P{ Y < 10 }