量子力学（20春东师离线考核）

离线考核
《量子力学》
满分100分一、基本概念及简要回答（共20分）
1.
和
是否相等？为什么？（4分）2．判定下列符号中，哪些是算符？哪些是数？哪些是矢量？（3分）

；
；
；
。3. 波函数的导数是否一定要连续？举例说明。（3分）为什么既不能把
波理解为‘粒子的某种实际结构，即把波包看作粒子’， 也不把
波理解为‘由大量粒子分布于空间而形成的波，即把波看作由粒子构成的’？（6分）5. 设
，
，
。试判断下列算符哪些是厄米算符，哪些不是。（4分）
(1)
;   
(2)
;
(3)
;  
(4)
。
二、质量为
的粒子处于一维谐振子势场
的基态，若弹性系数
突然变成
，即势场变成
，随即测量粒子的能量，求发现粒子处于新势场
基态的几率。(只列出详细的计算公式即可)（共15分）三、已知二维谐振子的哈密顿算符为
，在对其施加微扰
后，利用微扰论求
第一激发态能量至一级修正。（共25分）
提示：
，其中，
，而
为线谐振子的第
个本征矢。四、已知
，求证  
。（共10分）五、一个三维运动的粒子处于束缚态，其定态波函数的空间部分是实函数，求此态中的动量平均值。（共10分）
六、质量为
的粒子作一维自由运动，如果粒子处于
的状态 上，求其动量
与动能
的几率分布及平均值。（共20分）