1083电大《几何基础》试题和答案200707

试卷代号：1083
中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期"开放本科"期末考试
数学专业 几何基础 试题
2007年7月
一、填空题(每小题4分，本题共20分)
1．仿射变换把三角形中位线变成
2．x-y+1=0上的无穷远点的齐次坐标为--·
3．点(一1，2，一1)的非齐次坐标为--·
4．y轴的齐次线坐标为--·
5．公理法的结构包括--、
二、选择题(每小题4分，本题共20分)
1，射影对应把三角形中位线变成( )．
A. 三角形的中线 B．三角形的高
C. 角平分线 D. 相交于两腰的任一条直线
2．点(5，2，一1)的线坐标方程为( )．
A．2u1十5u2+u3=0 B．5u1十u2一u3＝0
　　C. u1十2u2一5u3=0 D. 5u1十2u2一u3=0
3. 在殴氏几伺内，直径对应的圆周角( )．
A. 大于π B．小于π
C. 等于π D. 以上都正确

A．x=2 B．x=一2
C. x=3 D．x＝一5
5．若线束s的四直线a，b,c,d被任何一条直线s截于四点A，B，c，D，且(AB，CD)＝2，
则(ab，dc)=( )．
A．-1/2 B. 2
C. 一l D. 1/2
三、计算题(每小题10分，共30分)
1．求使直线x十y-l=0 的每个点不变，且把点(1，1)变成点(一1，1)的仿射变换．
2．求由两个射影线束x1-λx3=0,x2+λ'x3=0，λ'=λ-2/λ+1决定的二次曲线的方程。
3．求二次曲线x2-4xy+2y2-2x+4y+1=0过点(1，一1)的直径．
四、证明题(每小题10分，共30分)
I．用向量方法证明，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
　　2．求证Pl(1，1)，P2(5，一3)，P3(4，一2)，P4(7，一5)成调和共轭．
　　 3．相交于点O的两条直线l、m被三条不同直线AA'，BB'，CC'截得三个四边形，如图所示，证明这三个四边形的对角线交点共线，
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　试卷代号：1083
　　 中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期"开放本科"期末考试
　　 数学专业 几何基础 试题答案及评分标准
　　 (供参考)
　　 2007年7
　　 一、填空题(每小题4分，本题共20分)
　　 1．三角形中位线
　　 2． (1，1，0)
　　 3． (1，-2)
　　 4． [1，0，0]
　　 5．原始概念的列举 定义的叙述 公理的叙述 定理的叙述和证明
　　 二、选择题(每小题4分，本题共20分)
　　 1．B 2．D 3．C 4．C 5．D
　　 三、计算题(每小题10分，共30分)
　　 1．解 设所求的仿射变换为
　　
　　 在直线x十y一1＝o上任取两点(1，0)，(0，1)，
　　 将三对点代入仿射变换式得
　　.................................................5分
　　...............................................8分
　　因此，所求的仿射变换式为
　　....................................................10分
　　 2．解 将第三式代入第二式并与第一式联立，得
　　............................5分
　　 消去λ，得所求二次曲线为
　　................................10分
　　 3．解 二次曲线
　　
　　 的直径为
　　
　　 点(1，一1)的齐次坐标形式为(1，一1，1)，代入系数和点得
　　..................5分
　　 整理得 2x1-x2＝O
　　 代入直径公式的非齐次形式
　　
　　
　　
　　..................10分