1086电大《实变函数》试题和答案200707

试卷代号：1086
中央广播电视大学2006-200?学年度第二学期"开放本科"期末考试
数学专业 实变函数 试题
2007年7月
一、单项选择题(本题共20分，每小题4分)
1．(A/B)UC＝A/(B/C)成立的充分必要条件是( )．
A．A?B B．B?A
C．A?C D. C?A
2．设正是[0，1]中的无理点集，则( )．
A．mE＝1 B．mE=O
C. E是不可测集 D. E是闭集
3．设E是可测集，A是不可测集mE＝o，则E∪A是( )．
A. 可测集且测度为零
B. 可测集但测度未必为零
C. 不可测集
D．以上都不对
4．设mE<+∞，fn(x)是E上几乎处处有限的可测函数列，f(x)是E上几乎处处有限
的可测函数，则fn(x)几乎处处收敛于f(x)是fn(x)依测度收敛于f(x)的( )．
A. 必要条件 B．充分条件
　　C. 充分必要条件 D. 无关条件
5．设f(x)是E上的可测函数，则( )．
A. f(x)是E上的连续函数
B．f(x)是E上的勒贝格可积函数
C. f(x)是E上的简单函数
D. f(x)可表为一列简单函数的极限
二、填空题(本题共20分，每小题4分)
1．设，如果x0的任何邻域中都含有E的--点，则称x。是正的聚点．
2．设,若E是有界 点集，则E至少有一个聚点．
3．设f(x)是E上的可测函数，mA=O，则f(x)是E∪A上的 函数．
4．设在E上，fn(x)依测度收敛于f(x)，则存在fn(x)的子列fnk(x)，使得在E上，
fnk(x) 收敛于f(x)．

三、计算题与证明题(本题共60分，每小题15分)

2．设f(x)是R1上的实值连续函数, a是任意给定的实数，证明G=x是开集．
3．设E1，E2都是可测集，试证：mEl+mE2＝m(E1∪E2)十m(E1∩E2)．
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　试卷代号：1086
　　 中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期"开放本科"期末考试
　　 数学专业 实变函数 试题答案及评分标准
　　 (供参考)
　　 2007年7月
　　 一、单项选择题(本题共20分，每小题4分)
　　 1．D 2．A 3．C 4．B 5．D
　　 二、填空题(本题共20分，每小题4分)
　　 1．无穷多个(或异于X0的点)
　　 2．无穷
　　 3．可测
　　 4．几乎处处
　　 5．1/4
　　 三、计算题与证明题{本题共60分，每小题"分)
　　 1．证：注意到
　　
　　
　　 上面两个等式中的右端两项都是不交的，因为，所以
　　
　　
　　
　　 ....................................15分
　　
　　 点．
　　..........................................15分
　　
于




所以
　　

有