2023年初中数学知识点：一元二次方程的基本内容

一元二次方程的基本内容

现有一个长方形宽为x米，长比宽的2倍少3米，那么当面积为10平方米时宽是多少?

根据长方形的面积公式我们能够得到：(2x-3)·x=10，化简后，2x^2-3x-10=0。在数学中，我们把这类式子叫做“一元二次方程”。

1、方程满足的条件

●(1)等号两边都是整式

●(2)只含有一个未知数

●(3)未知数的最高次数是2的方程

2、方程的形式

一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，

特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。

3、方程的性质

(1)一元二次方程根的判别式：当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式。

当Δ>0 <=> 有两个不等的实根;

当Δ=0 <=> 有两个相等的实根;

当Δ<0 <=> 无实根。

注意：当Δ≥0 <=> 有两个实根，需要根据题目要求，验证这两个实根是否相等。

(2)方程的两根与方程系数的关系：x1+x2= -b/a，x1·x2=c/a，方程两根为x1，x2时，方程为：x2+(x1+x2)X+x1x2=0。