问题描述：
（2014?咸宁）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若点E为
 |
| AB |
的中点，AD=
，AC=8，求AB和CE的长．
最佳答案： （1）证明：连接OC，
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴OC‖AD，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OAC=∠DAC，
即AC平分∠DAB；
（2）连接BC，OE，过点A作AF⊥EC于点F，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠ADC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴
＝
，
即
＝
，
解得：AB=10，
∴BC=
=6，
∵点E为
|
| AB |
的中点，
∴∠AOE=90°，
∴OE=OA=
AB=5，
∴AE=
=5
，
∵∠AEF=∠B（同弧所对圆周角相等），∠AFE=∠ACB=90°，
∴△ACB∽△AFE，
∴
＝
＝
，
∴
＝
＝
，
∴AF=4
电大作业网用户 2016-11-19 问题解析 - （1）首先连接OC，由直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，易证得OC‖AD，继而可得AC平分∠DAB；
（2）首先连接BC，OE，过点A作AF⊥BC于点F，可证得△ADC∽△ACB，△ACB∽△AFE，△ACF是等腰直角三角形，然后由相似三角形的对应边成比例以及勾股定理，即可求得答案． 名师点评 -
本题考点： 切线的性质；勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质． -
考点点评： 此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．  扫描下载二维码  |
