一个体积为V的实心长方体放入水里，静止时长方体能浮在水里，现将它露出水面的部分切去，再把它的剩余部分放到水里，若要求长方体剩余部分静止时，露出水面的体积V′与长方体的体

问题描述：

一个体积为V的实心长方体放入水里，静止时长方体能浮在水里，现将它露出水面的部分切去，再把它的剩余部分放到水里，若要求长方体剩余部分静止时，露出水面的体积V′与长方体的体积V的比值最大，则长方体的密度应为多大？____

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最佳答案：

【分析】用分别表示水的密度、长方体的密度，V表示长方体的体积，表示长方体静止在水面时长方体浸没在水中部分的体积，则由长方体的重力与其所受的浮力大小相等有。显然，该比值仅由长方体的密度和水的密度来决定，而与长方体本身的体积大小无关。1、由上面分析可知，将原长方体静止在水面时露出水面部分切去后，其剩余部分的体积为

，

若再将这部分投入水中静止时，它在水中部分的体积与其总体积之比仍为时，这时，它露出水面部分的体积V′则为

，

则V′与V的比值k为

，

显然，由于为常量，故当时，k有最大值，即kg/m。

答：当此长方体的密度为kg/m时，V′与V的比值最大。
【点评】本题有一定的难度，关于求最大值时又涉及到数学求最大值的问题，由此看来解物理题应有较好的数学基础。