观察下列各式：
12＋(1×2)2＋22＝9＝32，
22＋(2×3)2＋32＝49＝72，
32＋(3×4)2＋42＝169＝132，….
你发现了什么规律？请用含有字母n(n为正整数)的等式表示出来，并说明理由．
【答案】规律：n2＋[n(n＋1)]2＋(n＋1)2＝[n(n＋1)＋1]2，理由见解析.
【解析】观察,12+（1×2）2+22=9=32,22+（2×3）2+32=49=72,32+（3×4）2+42=169=132,…可以看出,两个连续自然数的平方和加上这两个连续自然数的乘积的平方,等于这两个连续自然数的乘积加1的平方,由此得出答案即可.
规律:n2＋[n(n＋1)]2＋(n＋1)2＝[n(n＋1)＋1]2,
理由如下:
n2＋[n(n＋1)]2＋(n＋1)2,
＝[n(n＋1)]2＋2n2＋2n＋1,
＝[n(n＋1)]2＋2n(n＋1)＋1,
＝[n(n＋1)＋1]2.
版权声明
声明：有的资源均来自网络转载，版权归原作者所有，如有侵犯到您的权益
请联系本站我们将配合处理！