甲、乙两品牌计划入驻某大型商场，该商场批准两个品牌先进场试销10天．两品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出90件以内（含90件）的产品，每件产品返利5元，超出90件的部分每件返利7元；乙品牌

甲、乙两品牌计划入驻某大型商场，该商场批准两个品牌先进场试销10天．两品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出90件以内（含90件）的产品，每件产品返利5元，超出90件的部分每件返利7元；乙品牌每天固定返利元，且每卖出一件产品再返利3元．经统计，两家品牌的试销情况的茎叶图如下：

（Ⅰ）现从乙品牌试销的10天中抽取三天，求这三天的销售量中至少有一天低于90的概率.

（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：

①记甲品牌的日返利额为（单位：元），求的分布列和数学期望；

②商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．

【答案】

（Ⅰ）.（Ⅱ）①见解析；②见解析.

【解析】

（Ⅰ）方法一：记乙品牌“这三天的销售量中至少有一天低于90”为事件A，

由题意知抽取的10天中，销售量不低于90的有7天，销售量低于90的有3天.

则.

方法二：记“这三天的销售量至少有一天低于90”为事件A，

则为：“这三天的销售量都不低于90”， -

则，

所以.

（Ⅱ）①设甲品牌的日销售量为，由茎叶图可知可取.

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，.

∴的所有可能取值为：430，435，445，450，464，471.

∴的分布列为

430

435

445

450

464

471

∴ （元）.

②依题意，乙品牌的日平均销售量为：，

∴乙品牌的日平均返利额为：（元）.

当，即（元）时，推荐该商场选择乙品牌长期销售；

当，即（元）时，该商场任意选择甲、乙品牌即可；

当，即（元）时，推荐该商场选择甲品牌长期销售.

综上，当元时，推荐该商场选择乙品牌长期销售；

当元时，该商场任意选择甲、乙品牌即可；

当元时，推荐该商场选择甲品牌长期销售.