如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O于点D，过B作⊙O的切线交Ad的延长线于点E．

如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O于点D，过B作⊙O的切线交Ad的延长线于点E．

（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；

（Ⅱ）证明：AE•DC=AB•BE．

【答案】

解：（1）因为BE是⊙O的切线，所以∠EBD=∠BAD

又因为∠CBD=∠CAD，∠BAD=∠CAD

所以∠EBD=∠CBD，即BD平分∠EBC．

（2）由（1）可知∠EBD=∠BAD，且∠BED=∠BED，有△BDE∽△ABE，所以，

又因为∠BCD=∠BAE=∠DBE=∠DBC，所以∠BCD=∠DBC，BD=CD

所以，

所以AE•DC=AB•BE

【解析】

（1）由BE是⊙O的切线，可得∠EBD=∠BAD，又∠CBD=∠CAD，∠BAD=∠CAD，从而可求∠EBD=∠CBD，即可得解．

（2）先证明△BDE∽△ABE，可得 ， 又可求∠BCD=∠DBC，BD=CD，从而可得 ， 即可得解．