如图,点B在线段AE上,∠CAE=∠DAE,∠CBE=∠DBE,试说明:EC=ED.

如图,点B在线段AE上,∠CAE=∠DAE,∠CBE=∠DBE,试说明:EC=ED.

【答案】

理由见解析.

【解析】

首先根据∠CBE=∠DBE得出∠ABC=∠ABD，然后得出△ABC和△ABD全等，从而得出AC=AD，然后根据SAS得出△ACE和△ADE全等，从而得出EC=ED．

因为∠CBE=∠DBE,∠ABC=180°-∠CBE,∠ABD=180°-∠DBE, 所以∠ABC=∠ABD.

在△ABC和△ABD中, ∠CAE=∠DAE,AB=AB,∠ABC=∠ABD,

所以△ABC≌△ABD(ASA). 所以AC=AD.

在△ACE和△ADE中, AC=AD,∠CAE=∠DAE,AE=AE,

所以△ACE≌△ADE(SAS). 所以EC=ED.