如图，在直角三角形ABC中，AD，AE分别斜边BC上的高线和中线，AF是角CAB的平分线，请说明AF 是∠DAE 的平分线理由

问题描述：

如图，在直角三角形ABC中，AD，AE分别斜边BC上的高线和中线，AF是角CAB的平分线

最佳答案：

方法一

?证明：

?∵∠BAC＝90

?∴∠B+∠C＝90

?∵CD⊥BC

?∴∠B+∠BCD＝90

?∴∠BCD＝∠C

?∵AF平分∠BAC

?∴∠BAF＝∠CAF＝∠BAC/2＝45

?∴∠DAF＝∠BAF-∠BCD＝45-∠C

?∵E是BC的中点

?∴BE＝CE＝AE （直角三角形中线特性）

?∴∠CAE＝∠C

?∴∠EAF＝∠CAF-∠CAE＝45-∠C

?∴∠DAF＝∠EAF

?∴AF平分∠DAE

方法二

证明：

∵AD是△ABC的高

∴∠B+∠BAD=∠B+∠C=90°

∴∠BAD=∠C

∵AE是中线

∴AE=CE

∴∠CAE=∠C

∴∠BAD=∠CAE

∵AF是角平分线

∴∠BAF=∠CAF

∴∠BAF-∠BAD=∠CAF-∠CAE

即∠DAF=∠EAF

? ?∴AF是∠DAE的平分线