Rt△ABc中，角C=90°，AD平分角CAB，DE⊥AB于E，AC=3，BC=4求DE

问题描述：

。。

最佳答案：

方法一

根据勾股定理得AB=√AC^2+BC^2=5

因为AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

所以∠CAD=∠DAB，∠ADC=∠ADE

又AD=AD，则△ACD≌△ADE

AE=AC=3，CD=DE

三角形ABC面积=三角形ACD面积+三角形ABD面积

1/2AC*BC=1/2AC*DE+1/2AB*DE

1/2*3*4=1/2*3*DE+1/2*5*DE

6=3/2DE+5/2DE=4DE

则DE=6/4=3/2

方法二

∵AD平分<CAB

DE⊥AB，

<C=90度，即DC⊥AC

∴DE=CD

那么AE=AC=3

∵AC=3，BC=4

∴AB=5

∵Rt△BDE中

BD平方=DE平方+BE平方

(4-DE)平方=DE平方+(5-3)平方

16-8DE=4

DE=3/2