设函数
.
（1）求函数
的定义域
；
（2）若对任意实数
，关于
的方程
总有解，求实数
的取值范围.
（1）详见解析（2）
（1）对
，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法，求解不等式
即可得结果；（2）任意实数
方程
总有解,等价于函数
的值域为
，
的值域为
，利用判别式非负，解不等式即可的结果.
(1) 由
有意义
当
时,
的定义域为
当
时,
的定义域为
当
时,
的定义域为
(2) 对任意实数
方程
总有解, 等价于函数
的值域为
则
的值域为
，则
至少有一解,
，实数
的取值范围
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