设函数f（x）=lnx﹣x2+ax（a∈R）． 求函数f（x）的单调区间；

设函数f（x）=lnx﹣x2+ax（a∈R）． 求函数f（x）的单调区间；

【答案】

，

由f'（x）=0，得﹣2x2+ax+1=0，该方程的判别式△=a2+8＞0，

可知方程﹣2x2+ax+1=0有两个实数根，又x＞0，故取x=，

当x(0,)时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；

当x(,+)时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减．

则函数f（x）的单调递增区间是(0,)；递减区间是(,+)．

【解析】

， 由f'（x）=0，得﹣2x2+ax+1=0，该方程的判别式△=a2+8＞0，可知方程﹣2x2+ax+1=0有两个实数根 ， 又x＞0，故取；当x(0,)时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x(,+)时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减．

【考点精析】掌握利用导数研究函数的单调性是解答本题的根本，需要知道一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．