三角锥和四面体的区别

数学中只有三棱锥和四面体，这两者本质上是没有区别的，三角锥只是一种特殊说法。三棱锥是锥体的一种，由四个三角形组成，称为四面体。底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥，称作正三棱锥。

三棱锥相关内容介绍

外心

若O是△ABC的外心，则OA=OB=OC。由于OP⊥平面ABC（射影的定义），因此OP⊥OA、OP⊥OB、OP⊥OC。勾股定理得PA=PB=PC。又tanPAO=OP/OA，tanPBO=OP/OB，tanPCO=OP/OC，由此可知∠PAO=∠PBO=∠PCO。

综上，可得到以下定理：

1.当三棱锥的三条侧棱相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。

2.当三棱锥的三条侧棱与底面所成角相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。

内心

若O是△ABC的内心，则O到三边距离相等，且O在△ABC内。设O到BC、AC、AB的垂线段分别为OD、OE、OF，那么OD=OE=OF。由勾股定理得PD=PE=PF。又tanPDO=OP/OD，tanPEO=OP/OE，tanPFO=OP/OF，因此∠PDO=∠PEO=∠PFO。且由三垂线定理可知PD⊥BC、PE⊥AC、PF⊥AB，即∠PDO、∠PEO、∠PFO分别是二面角P-BC-A、P-AC-B、P-AB-C的平面角。

综上，可得到以下定理：

1.当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。

2.当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。