小梅在餐厅吃饭时，发现了一个有趣的问题：厨师喜欢将做好的油饼都切成一个个小扇形．小梅在想：如果第一次切去圆饼的一半，第二次切去剩余的一半，第三次继续切去剩余的一半，…

问题描述：

小梅在餐厅吃饭时，发现了一个有趣的问题：厨师喜欢将做好的油饼都切成一个个小扇形．小梅在想：如果第一次切去圆饼的一半，第二次切去剩余的一半，第三次继续切去剩余的一半，…（如图所示）：

（1）如果继续这样切下去，能把这张油饼切完吗？为什么？
（2）如果依照上面的规律切了10次，那么剩下的油饼是整张油饼的几分之几？
（3）如果厨师照上述方式切了n次，那么他一共将这张油饼切去了多少？你能帮小梅解决上述的问题吗？试一试吧！

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最佳答案：

（1）由图形可以看出，第1次剩1-

1

2

=

1

2

，第2次剩1-

1

2

-

1

4

=

1

4

，第3次剩1-

1

2

-

1

4

-

1

8

=

1

8

，…，
第n次剩1-

1

2

-…-

1

2n

=

1

2n

，
所以这张油饼永远切不完；
（2）由（1）的规律，当n=10时，代入第n次剩的通式

1

2n

，得出切了10次，那么剩下的油饼是整张油饼的

1

210

；
（3）由（1）知n次剩

1

2n

，所以切了n次，一共将这张油饼切去了1-

1

2n

．