已知设函数 
．
（1）求 
的定义域；
（2）判断 
的奇偶性并予以证明；
（3）求使 
的 
的取值范围．
（1）
；（2）奇函数；（3）见解析.
（1）根据对数函数的图象与性质，列出函数有意义所满足的条件，即可求解函数的定义域；
（2）根据函数奇偶性的定义，即可判定函数
的奇偶性；
（3）由（2）化简得
，再根据对数函数的性质，分
和
两种情况讨论，即可求解
的取值范围.
（1） 
所以 
的定义域为 
．
（2） 定义域为 
，关于原点对称
又因为 
所以 
为奇函数．
（3） 
当 
时，原不等式等价为：
当 
时，原不等式等价为：
又因为 
的定义域为 
所以使 
的 
的取值范围，当 
时为 
；当 
时为 
.
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