已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点O是正方形EFGO的一个顶点，若正方形ABCD的边长为2。（1）当OE∥AD、OG∥AB时，如图1，求图中两个正方形重叠部分的面积。（2）若正方形EFGO

所属学校：全国通用科目:化学 2021-11-25 21:00:45

问题描述：

已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点O是正方形EFGO的一个顶点，若正方形ABCD的边长为2。（1）当OE∥AD、OG∥AB时，如图1，求图中两个正方形重叠部分的面积。
（2）若正方形EFGO饶点O逆时针转动时，如图2，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？试说明理由。

最佳答案：

（1）设OE交AB于M，OG交BC于N 正方形ABCD中，
∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°
∵OE∥AD、OG∥AB ∴∠OMB=90°， ∠ONB=90°
∴四边形MONB是矩形
∵正方形ABCD中，O为AC中点，AD=AB=2 OE∥AD、OG∥AB
∴OM=

AD=1 ， ON=

AB=1
∴四边形MONB是正方形
∴S 四边形MONB =1 ；
（2）不变
证明：∵正方形ABCD中，∠BOC=90°
正方形EFGO中， ∠EOG=90°
∴∠1=∠2
∵正方形ABCD中， ∠3=∠4=45°，OB=OC
∴

（ASA）
∴

∴

∵正方形ABCD边长为2
∴

∴

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