在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB﹣csinC=bsinA．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB﹣csinC=bsinA．

（Ⅰ）求∠C的度数；

（Ⅱ）若c=2，求AB边上的高CD的最大值．

【答案】

解：（Ⅰ）由已知结合正弦定理，余弦定理可得：cos∠C==，又0＜C＜π，可得C=；…7分

（Ⅱ）由已知c=2，因为CD==absinC，

结合正弦定理可得：CD=

=sinAsinB

=sin（﹣B）sinB

=（cosBsinB+sin2B）

=sin2B+（1﹣cos2B）

=（sin2B﹣cos2B）+

=sin（2B﹣）+，当B=时取到等号

【解析】

（Ⅰ）由已知结合正弦定理，余弦定理可得：cosC= ， 又0＜C＜π，即可解得C的值．

（Ⅱ）由已知c=2，CD==absinC，结合正弦定理和三角函数恒等变换化简可得CD=sin（2B﹣）+ ， 当B=时取到等号，从而得解.