在空间直角坐标系O-xyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6，其中正射影都是三角形，则这个多边形的面积为234234．

所属学校：全国通用科目:化学 2022-01-05 21:08:32

问题描述：

在空间直角坐标系O-xyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6，其中正射影都是三角形，则这个多边形的面积为2

34

2

34

．

最佳答案：

这个平面多边形是三角形，连同三个平面上的正射影，
正好是长方体的一个角，因为在yOz平面和zOx平面的正射影
的面积都为6，所以设长为a、宽为a、高为b，
则：

1

2

a2 ＝8，

1

2

ab＝6所以 a=4，b=3
如图OD=2

2

，AD=

17

BC=4

2

这个多边形ABC的面积S=

1

2

×4

2

×

17

=2

34

故答案为：2

34

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