2024年初中数学全等三角形知识详解精练

1.基本概念

(1)全等图形：能够重合的两个图形叫全等图形.注：平移、对称、旋转前后的图形全等。

(2)全等三角形：能够重合的两个三角形叫做全等三角形.

(3)对应顶点、对应边、对应角：两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

2.表示符号

“全等”可用符号“=”来表示。

注：书写全等三角形时要求对应顶点必须写在对应位置。

3.寻找全等三角形的对应角、对应边的一般规律

(1)把其中一个图形通过平移、翻折或旋转，能与另一个图形完全重合，则重合的边就是对应边，重合的角就是对应角。(2)一般情况有公共边时，则公共边为对应边;有公共角时，则公共角为对应角(对顶角为对应角)。 最大边与最大边(最小边与最小边)为对应边;最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角。

4.全等三角形的性质

(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长相等，面积相等.

(2)全等三角形的对应边上中线，对应边上高线，对应角的角平分线相等.(此结论在证明中不能直接使用)

5.全等三角形的判定

(1)一般三角形全等的判定方法

①三条边分别对应相等的两个三角形全等(简记为“边边边”或“SSS").

②两边及这两边的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为“边角边”或“SAS”)。③两角及这两角的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为“角边角”或“ASA”)。④两角及其中一角对边对应相等的两个三角形全等(简记为“角角边”或“AAS”)。注：

①两个三角形的“三个角对应相等”不能判定这两个三角形全等。

②两个三角形的“两边及其中一边的对角对应相等”(一般称为“边边角”或“SSA”)不能判定这两个三角形全等。

(2)直角三角形全等的判定方法

①特殊方法：斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为“斜边、直角边”或“HL”)。

②一般方法：SAS,ASA, AAS.

注：

①使用HL判定时需要先判定两个三角形是直角三角形。

②并非所有直角三角形全等都用HL判定，一般方法也可以判定。