如图所示，水平桌面上的一柱形薄壁容器底面积为S1，内盛有密度为ρ液的某种液体后，容器及液体的总重为G1，现用一弹簧测力计悬挂一长为L、底面积为S2的柱形物体，将其缓缓进入薄壁容

问题描述：

如图所示，水平桌面上的一柱形薄壁容器底面积为S₁，内盛有密度为ρ_液的某种液体后，容器及液体的总重为G₁，现用一弹簧测力计悬挂一长为L、底面积为S₂的柱形物体，将其缓缓进入薄壁容器的液体中（此过程中液体未溢出且柱体未浸没）．图2所示为弹簧测力计示数（浸入前示数未知）随柱体底部浸入液体中深度变化的情况，请解答如下问题：（1）写出在此过程中，柱体所受浮力F_浮与其底部浸入液体深度h之间的关系式；（2）写出此柱形物体的密度；（3）求出在此过程中薄壁容器对水平桌面的最大压强．

---

最佳答案：

（1）当柱体底部浸入液体深度为h时，柱体排开液体的体积为：V排=S2h，由阿基米德原理可得，柱体所受的浮力：F浮=ρ液gV排=ρ液gS2h；（2）由图2可知，柱体浸入液体的最大深度为h0，此时柱体所受浮力最大，则最大浮力：F浮最大=ρ液gS2h0，由图2还可知，当柱体浸入深度为h0时，拉力F=0，此时柱体处于漂浮状态，由漂浮条件可得，柱体的重力：G物=F浮最大=ρ液gS2h0，则柱体的质量：m物=

G物

g

=

ρ液gS2h0

g

=ρ液S2h0，由题可知，柱体的体积：V物=S2L，所以，此柱形物体的密度：ρ物=

m物

V物

=

ρ液S2h0

S2L

=

ρ液h0

L

；（3）此过程中液体未溢出，把容器、液体和柱体看作一个整体，整体受到向上的拉力F、向上的支持力F支和向下的总重力，由力的平衡条件可得：F+F支=G1+G物，压力和支持力为相互作用力，其大小相等，则容器对水平桌面的压力：F压=F支=G1+G物-F，当柱体浸入深度为h0时，拉力F=0，由上式可知，此时容器对水平桌面的压力最大，则容器对水平桌面的最大压力为：F压最大=G1+G物=G1+ρ液gS2h0；所以，薄壁容器对水平桌面的最大压强为：p最大=

F压最大

S1

=

G1+ρ液gS2h0

S1

．答：（1）此过程中，柱体所受浮力F浮与其底部浸入液体深度h之间的关系式为F浮=ρ液gS2h；（2）此柱形物体的密度为

ρ液h0

L

；（3）在此过程中薄壁容器对水平桌面的最大压强为

G1+ρ液gS2h0

S1

．