某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：<img alt="1" src="/tk/2

某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数： ， 其中x是组合床柜的月产量．

（1）将利润y元表示为月产量x组的函数；

（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）

【答案】

解：（1）由题设，总成本为20000+100x，

由利润等于总收益﹣成本得：

y=；

（2）当0≤x≤400时，y=-，

当x=300时，ymax=25000；

当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，

则y＜60000﹣100×400=20000＜25000．

∴当x=300时，有最大利润25000元．

【解析】

（1）求出月产量x组的成本，由利润等于收益减去成本分段求出月产量x组的利润；

（2）当0≤x≤400时，利用配方法求最大值，当x＞400时，由一次函数的单调性求最值，两段最大值中的最大者为所求．