若函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，则实数a的取值范围为______ ．
【答案】（﹣∞,﹣2）
【解析】解：f′（x）=2x+ 
= 
，
若f（x）在区间（1，+∞）上存在极小值，
则f′（x）在区间（1，+∞）上先小于0，再大于0，
x→+∞时，显然大于0，
故只需存在x∈（1，+∞）使得2x2+a＜0，
即a＜（﹣2x2）max，
故a＜﹣2，
所以答案是：（﹣∞，﹣2）．
【考点精析】掌握函数的极值与导数是解答本题的根本，需要知道求函数
的极值的方法是:（1）如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值（2）如果在附近的左侧
,右侧
,那么
是极小值．
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