如图，AC，DF分别为正方形ABCD和正方形CDEF的对角线，M，N分别是线段AC，DF上的点，且<img alt="1" src="/tk/20210512/16
如图，AC，DF分别为正方形ABCD和正方形CDEF的对角线，M，N分别是线段AC，DF上的点，且
，
．
证明：
平面BCF；
证明：
．
（1）详见解析（2）详见解析
【解析】（1）取DC的三等分点P，通过平面MNP∥平面FCB可得线面平行；
（2）利用DC垂直平面FBC，得到CD⊥平面MNP，易证．
(1)取DC的三等分点P，使DP
，
∵
，
∴MP∥AD，
∴MP∥BC，
∴MP∥平面FBC，
∵
，
∴NP∥FC，
∴NP∥平面FBC，
∴平面MNP∥平面FBC，
∴MN∥平面FBC；
（2）∵CD⊥CB，CD⊥CF，
∴CD⊥平面FBC，
∴CD⊥平面MNP，
∴CD⊥MN，
即MN⊥DC
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