如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．

如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．

求证：BF⊥平面ACD

【答案】

证明：∵BC为圆O的直径，∴CD⊥BD，

∵AB⊥圆0所在的平面BCD，且CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，

又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，

∵BF⊂平面ABD，∴CD⊥BF，

又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，

∴BF⊥平面ACD．

【解析】

由于BF⊥AD，要证BF⊥平面ACD，只需证BF⊥CD，故只需CD⊥平面ABD，由于CD⊥BD，只需CD⊥AB，由AB⊥平面BDC

【考点精析】利用直线与平面垂直的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．