如图，点P在正方体
的面对角线
上运动，则下列四个结论：
三棱锥
的体积不变；
平面
；
；
平面
平面．
其中正确的结论的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
对于
，由题意知
，从而
平面
，
故BC
上任意一点到平面的距离均相等，
所以以P为顶点，平面为底面，则三棱锥
的体积不变，故正确；
对于
，连接
，
，
且相等，由于知：，
所以
面
，从而由线面平行的定义可得，故正确；
对于
，由于
平面
，所以
，
若
，则
平面DCP，
，则P为中点，与P为动点矛盾，故错误；
对于
，连接
，由
且
，
可得
面，从而由面面垂直的判定知，故正确．
故选：C．
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