如图所示，倾角为θ=45°的直导轨与半径为R的圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内，一质量为m的小滑块从导轨上的A处无初速下滑进入圆环轨道．接着小滑块从圆环最高点D水平飞出，恰好击中导轨上与

如图所示，倾角为θ=45°的直导轨与半径为R的圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内，一质量为m的小滑块从导轨上的A处无初速下滑进入圆环轨道．接着小滑块从圆环最高点D水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计一切阻力．求：

（1）滑块运动到D点时速度的大小．

（2）滑块运动到最低点C时对轨道压力的大小．

（3）A、C两点的竖直高度．

【答案】

（1）

解：根据几何关系知，OP间的距离为：x= ，

根据R= 得：t= ，

则滑块在最高点C时的速度为： ．

（2）

解：对最低点C到D点运用动能定理得：﹣mg2R=

解得：v= ，

对最低点由牛顿第二定律得：

解得：FN=6mg

由牛顿第三定律得：滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小为6mg．

（3）

解：不计一切阻力，A到C过程满足机械能守恒定律： ，

解得：h=2.5R

【解析】

（1）根据几何关系得出平抛运动的水平位移，结合平抛运动的规律，求出平抛运动的初速度，即在最高点D的速度．（2）对最低点C到D点运用动能定理，求出最低点的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出滑块对最低点C的压力大小．（3）对C到最低点运用机械能守恒定律，求出A、C两点的竖直高度大小．

【考点精析】关于本题考查的向心力和动能定理的综合应用，需要了解向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能得出正确答案．