如图所示，水平面与竖直面内半径为R的半圆形轨道在B点相切．一个质量为m的物体将弹簧压缩至离B点3R的A处由静止释放，物体沿水平面向右滑动，一段时间后脱离弹簧，经B点进入半圆轨道时对轨道的压力为8mg，

如图所示，水平面与竖直面内半径为R的半圆形轨道在B点相切．一个质量为m的物体将弹簧压缩至离B点3R的A处由静止释放，物体沿水平面向右滑动，一段时间后脱离弹簧，经B点进入半圆轨道时对轨道的压力为8mg，之后沿圆形轨道通过高点C时速度为 ．物体与水平面间动摩擦因数为0.5，不计空气阻力．求：

（1）经B点时物体的向心力大小；

（2）离开C点后物体运动的位移；

（3）弹簧的弹力对物体所做的功．

【答案】

（1）

物块对轨道的压力F1，轨道对物体的支持力F2，由牛顿第三定律知：F1=F2

对物块在B点受力分析，由向心力公式和牛顿第二定律得：F向心力=F2﹣mg=7mg

答：经B点时物体的向心力大小为7mg；

（2）

离开C点后物体做平抛运动：

竖直方向：y=2R=

水平方向：vC=

x=vCt=2R

总位移x位= =2 R，方向与水平面成45°的角斜向左下方．

答：离开C点后物体运动的位移大小为2 R，方向与水平面成45°的角斜向左下方；

（3）

物体从A到B过程中：Wf=μmgxAB=1.5mgR对物块在B点受力分析：F向心力=m

物块在B点动能EkB= m =3.5mgR设弹簧的弹力对物体所做的功为WF，物块从A到B用动能定理：WF﹣Wf= m ﹣0

WF=5mgR

答：弹簧的弹力对物体所做的功为5mgR．

【解析】

（1）经B点时物体的向心力大小直接对物块在B点受力分析即可；（2）平抛运动求位移要将运动分解为水平和竖直方向运动；（3）弹簧弹力做功属于变力做功，用动能定理求解．

【考点精析】解答此题的关键在于理解平抛运动的相关知识，掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，以及对向心力的理解，了解向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力．