如图所示，用长为L的轻质细线将质量为m的小球悬挂于O点．小球在外力作用下静止在A处，此时细线偏离竖直的夹角为α．现撤去外力，让小球由静止释放，摆到最低点B时，细线被O点正下方的小钉子挡住，小球继续向左

如图所示，用长为L的轻质细线将质量为m的小球悬挂于O点．小球在外力作用下静止在A处，此时细线偏离竖直的夹角为α．现撤去外力，让小球由静止释放，摆到最低点B时，细线被O点正下方的小钉子挡住，小球继续向左摆动到细线偏离竖直方向β（β＜α）角时，垂直撞击挡板．此后，小球摆到右侧最高点时细线与竖直方向夹角也为β．不计空气阻力，忽略细线与钉子相互作用时的能量损失．求：

（1）小球在A处时，所受外力的最小值；

（2）小球第一次向左摆到B点前瞬间的向心加速度；

（3）小球与挡板垂直撞击过程中，挡板对小球做的功．

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

（1）如图所示，由小球在A处的受力可知，当外力F垂直于绳子方向时，拉力最小

此外力的最小值为

（2）设小球第一次向左摆到B点前瞬间的速度为v，向心加速度为a

小球由A到B的过程中，根据动能定理：

由向心加速度公式解得

（3）小球从A点开始运动，直至第一次回到右侧最高点的过程中，挡板对小球做的功W等于小球机械能的改变量，即W=E2-E1

取小球在B点的重力势能为零，则，

解得