如图，已知中，，，，D是AC边上一点，且，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），，AE与BD相交于点G．

如图，已知中，，，，D是AC边上一点，且，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），，AE与BD相交于点G．

（1）求证：BD平分；

（2）设，，求与之间的函数关系式；

（3）联结FG，当是等腰三角形时，求BE的长度．

【答案】

（1）证明见解析（2） （3），，

【解析】

分析：（1）依据，，即可得到的长，再根据

，

即可得出的长，依据即可得到，即平分；

（2）过点作交的延长线于点，依据平行线分线段成比例定理以及相似三角形的对应边成比例，即可得到，进而得出，即可得到y与x之间的函数关系式；

（3）当是等腰三角形时，存在三种情况，分别依据相似三角形的对应边成比例，即可得到关于x的方程，进而得出BE的长.

详解（1）∵，又∵，

∴ ，

∴ ，

∵，

∴，

又∵是公共角，

∴，

∴，

∴ ，

∴，

∴，

∴，

∴平分；

（2）过点作交的延长线于点，

∵，

∴

∵，，

∴，

∴

∵，

∴，

∴，

∴，

∵， 即

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴；

∴；

（3）当△是等腰三角形时，存在以下三种情况：

1° ，易证，即，得到

2° ，易证，即，

3° ，易证，即