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所属学校:学历教育 科目:初中数学 2024-08-19 09:16:03 初中数学

如图,在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O作EO⊥BD,交BA延长线于点E,交AD于点F,若EF=OF,∠CBD=30°,BD=1.求AF的长.

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【答案】

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【解析】

方法一,由平行四边形的性质得OD=1,解Rt△ODF,求出OF和FD的长. 过O作OG∥AB,交AD于点G,易证△AEF∽△GOF,从而得到AF=GF.然后根据2列方程求解.

方法二,由△ODF≌△OHB可知,OH=OF,从而得到3,再由△EAF∽△EBH可得4;解直角三角形Rt△BOH,求出BH的长,代入比例式求出AF的长.

解:方法一:

∵□ABCD,∴AD∥BC,OD=5BD=6

∵∠CBD=30°,∴∠ADB=30°.

∵EO⊥BD于O,∴∠DOF=90°.

在Rt△ODF中,tan30°=7,∴OF=3.∴FD=6.

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过O作OG∥AB,交AD于点G,∴△AEF∽△GOF,∴9

∵EF=OF,∴AF=GF.

∵O是BD中点,∴G是AD中点.

设AF=GF=x,则AD=6+x,∴AG=10

解得x=2,∴AF=2.

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方法二:延长EF交BC于H.

由△ODF≌△OHB可知,OH=OF.

∵AD∥BC,∴△EAF∽△EBH,∴12

∵EF=OF,∴13

由方法一的方法,可求BH=6,∴AF=2.

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