如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是 ( )
如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是 ( )
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
【答案】C
【解析】连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长.
连接AE
∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90∘
在Rt△ABG和Rt△AFG中
∵AE=AE,AD=AF
∴Rt△AFE≌Rt△ADE
∵EF=DE，设DE=FE=x，则CG=3，EC=6−x.
在直角△ECG中，根据勾股定理，得：
(6−x)2+9=(x+3)2，
解得x=2.
则DE=2.
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