四棱锥的底面是边长为6的正方形,且<img alt="1" src="/tk/20210512/1620761730710.png"/>，若一个半径

四棱锥的底面是边长为6的正方形,且，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切,则该四棱锥的高是( )

A. 6 B. C. D. 5

【答案】

B

【解析】

设该四棱锥的高为,则四棱锥的表面积为,因为一个半径为 的球与此四棱锥所有面都相切,所以,又,即,解得或 (舍);故选B.

【方法点晴】本题主要考内切球的性质及棱锥的体积公式，属于难题. 球与多面体内切与外接内接问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中外接问题主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质；内切问题应注意切点与内切球球心的连线与切面垂直.