数学课上老师提出了下面的问题：
在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使
.小明的做法如下：如图，
①应用尺规作图作出边AD的中点M;
②应用尺规作图作出MD的中点E;
连接EC，交BD于点F.
所以F点就是所求作的点.
请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.
【答案】正确，理由见解析.
【解析】由作图易得
，再证△DEF∽△BFC可得
，由此即可得到
，从而说明小明的做法正确.
小明的做法正确，理由如下：
由做法可知M为AD的中点，E为MD的中点，
∴
，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，ED∥BC，
∴△DEF∽△BFC，
∴
=
，
∵AD=BC
∴
=
=
，
∴
.
故小明的做法正确.
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