为确保公路运输安全畅通，治理“大吨小标”、“超载超限”这些运输上的难题．福建省从2007年5月20日16时开始，对行驶在省内高速公路上的载货类汽车实施计重收费．一辆在收费站称得质量m=3000kg的汽

为确保公路运输安全畅通，治理“大吨小标”、“超载超限”这些运输上的难题．福建省从2007年5月20日16时开始，对行驶在省内高速公路上的载货类汽车实施计重收费．一辆在收费站称得质量m=3000kg的汽车，以恒定速率通过半径为R=10m的拱桥，g取10m/s2．求：

（1）汽车对拱桥的压力为车重一半时的速率；

（2）汽车对拱桥的压力为零时的速率．

【答案】

（1）汽车对拱桥的压力为车重的一半时的速率为5m/s；

（2）汽车对拱桥的压力为零时的速率为10m/s

【解析】

（1）汽车在桥顶，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车对拱桥的压力为车重的一半时的速率．

（2）当汽车对拱桥的压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速率．

解：（1）根据牛顿第二定律得：，

因为N=，

解得：v=；

（2）当压力为零时，重力提供向心力，有：mg=

解得：==10m/s．

答：（1）汽车对拱桥的压力为车重的一半时的速率为5m/s；

（2）汽车对拱桥的压力为零时的速率为10m/s．