已知函数 <img alt="1" src="/tk/20210512/1620752347320.png"/> （ <img alt=&qu

已知函数 （ 是自然对数的底数）.若 ，则 的取值范围为（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】

C

【解析】

由f（m）=2ln ﹣f（n）得 f（m）+f（n）=1⇒ f（mn）=1﹣ =1﹣ ，

又∵lnn+lnm+2=[（lnn+1）+（lnm+1）]（ ）=4+ ≥4+4=8，

∴lnn+lnm≥6，f（mn）=1﹣ ≥ ，且m、n＞e，∴lnn+lnm＞0，f（mn）=1﹣ ＜1，∴ ≤f（mn）＜1，

所以答案是：C．

【考点精析】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用的相关知识点，需要掌握用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”才能正确解答此题．