已知矩形 A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为______ ．
已知矩形 A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为______ ．
13π
【解析】设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，
正六棱柱的体积V=
当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，
可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为
∴外接球的表面积为
所以答案是：13π．
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