一长木板在水平面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，木板速度v0=5m/s。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板间动摩擦因数为μ1=0．20，木板与地面间的摩擦因数μ1=

一长木板在水平面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，木板速度v0=5m/s。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板间动摩擦因数为μ1=0．20，木板与地面间的摩擦因数μ1=0．30。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）物块和木板达到共同速度所需要的时间及此时速度的大小；

（2）从t=0时刻到物块和木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。

【答案】

（1）0．5s 1m/s （2）1．125m

【解析】

（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块做匀加速运动，加速度大小为a1；木板做匀减速运动，加速度大小为a2；t1时刻物块和木板具有共同速度v。

对物块：μ1mg=ma1

v=a1t1，

对木板：μ1mg+2μ2mg=ma2

v=v0-a2t1

带入数据解得：t1＝0．5s

v=1m/s

（2）在t1时刻后，物块与木板不能一起做匀减速运动

设物块和木板的加速度大小分别为和

对物块：μ1mg=m

对木板：2μ2mg-μ1mg=m

由上式知，物块加速度大小=a1。由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为：

物块相对于木板位移的大小为x=x2-x1

联立解得：x=1．125m