已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC．
⑴ 求证：∠BED＝∠C；
⑵ 若AC＝13，DC＝5，求AE的长．
7
【解析】（1）可以通过证明△ADC≌△BDE可得∠BED＝∠C；（2）先根据勾股定理求出AD，由上一问△ADC≌△BDE可得ED=EC，AD=BD，即可求出AE．
（1）∵AD⊥BC,∴∠BDE＝∠ADC＝90°，
∵在△ADC和△BDE中，
，
∴△ADC≌△BDE，
∴ ∠BED＝∠C．
（2）∵∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5， ∴AD＝12
∵△BDE≌△ADC， DE＝DC＝5
∴AE＝AD－DE＝12－5＝7．
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