已知x∈R，y∈R，则|x|＜1，|y|＜1是|x＋y|＋|x－y|＜2的( )

已知x∈R，y∈R，则|x|＜1，|y|＜1是|x＋y|＋|x－y|＜2的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 既不充分也不必要条件

D. 充要条件

【答案】

D

【解析】

根据绝对值三角不等式及充分条件和必要条件进行判断．

若|x|＜1，|y|＜1，则当(x＋y)(x－y)≥0时，|x＋y|＋|x－y|＝|(x＋y)＋(x－y)|＝2|x|＜2；当(x＋y)(x－y)＜0时，|x＋y|＋|x－y|＝|(x＋y)＝－(x－y)|＝2|y|＜2.

若|x＋y|＋|x－y|＜2，则2|x|＝|(x＋y)＋(x－y)|＜|x＋y|＋|x－y|＜2，即|x|＜1；2|y|

＝|(x＋y)－(x－y)|＜|x＋y|＋|x－y|＜2，即|y|＜1.