如图所示，⊙O与直线AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，若∠BAC＝30°，则∠B等于( )

如图所示，⊙O与直线AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，若∠BAC＝30°，则∠B等于( )

A. 29° B. 30° C. 31° D. 32°

【答案】

B

【解析】

连接OA，由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AB垂直，由∠OAB-∠BAC求出∠OAC的度数为60°，再由半径OA=OC，得到三角形OAC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠AOB为60°，利用三角形的内角和定理即可求出∠B的度数．

连接OA，

∵AB为圆O的切线，

∴OA⊥AB，

∴∠OAB=90°，又∠BAC=30°，

∴∠OAC=∠OAB-∠BAC=60°，又OA=OC，

∴△OAC为等边三角形，

∴∠AOB=60°，

则∠B=180°-90°-60°=30°．

故选B．