如图所示，质量为M=2kg，长度为L1的长木板B静止在光滑的水平面上，距木板右侧L0=0．5m处有一固定光滑半圆轨道，CD为其竖直直径，半圆轨道在底端C处的切线与木板B的上表面在同一水平面上，水平传送

如图所示，质量为M=2kg，长度为L1的长木板B静止在光滑的水平面上，距木板右侧L0=0．5m处有一固定光滑半圆轨道，CD为其竖直直径，半圆轨道在底端C处的切线与木板B的上表面在同一水平面上，水平传送带以恒定速率m/s顺时针转动，其上表面与半圆轨道在最高点处的切线也在同一水平面上。某时刻质量为m=1kg的小滑块A（可视为质点）以大小为v0=6m/s水平速度从长木板B的左端滑上木板，之后A、B向右运动。当长木板B与半圆轨道碰撞瞬间小滑块A的速度为v1=4m/s，并且此时小滑块A恰好滑上半圆轨道，从A、B开始运动到滑上半圆轨道的过程中A、B的速度—时间图像如图乙所示。已知小滑块恰好能通过半圆轨道最高点D，最后滑道传送带左端P时速度刚好减为零，已知小滑块与水平传送带间的动摩擦因数，g=10m/s2。求：

（1）B与半圆轨道碰撞瞬间木板B的速度大小和木板B长度L1；

（2）竖直半圆轨道的半径R；

（3）小滑块从开始运动到到达P处的过程中因摩擦而产生的热量Q；

【答案】

（1）1m/s；4．5m （2）0．32m （3）14．6J

【解析】

（1）由图像得小滑块在木板上做匀减速时的加速度大小为

设小滑块与长木板间摩擦μ1，根据，解得μ1=0．2

设碰撞瞬间木板B的速度大小为vB,由

解得：

对长木板和小滑块构成的系统，

解得：

（2）小滑块恰好过D点速度大小为vD,

由C到D机械能守恒定律知

联立解得：R=0．32m ,

（3）设传送带两转轴之间的距离为L2，小滑块滑上传送带做匀减速运动，加速度大小为

由

带入数据可得：L2=1．6m

小滑块在B上滑动时因摩擦而产生的热量

小滑块相对传送带滑行的距离为

故整个过程中因摩擦产生的热量为