如图，一轨道由光滑竖直的 <img alt="1" src="/tk/20210512/1620749416788.png"/> 圆弧AB，粗糙水平

如图，一轨道由光滑竖直的 圆弧AB，粗糙水平面BC及光滑斜面CE组成，BC与CE在C点由极小光滑圆弧相切连接，斜面与水平面的夹角θ=30°，一小物块从A点正上方高h=0.2m处P点自由下落，正好沿A点切线进入轨道，已知小物块质量m=1kg，圆弧半径R=0.05m，BC长s=0.1m，小物块过C点后经过时间t1=0.3s第一次到达图中的D点，又经t2=0.2s第二次到达D点．取g=10m/s2 ． 求：

（1）小物块第一次到达圆弧轨道B点的瞬间，受到轨道弹力N的大小？

（2）小物块与水平面BC间的动摩擦因数μ=？

（3）小物块最终停止的位置？

【答案】

（1）

解：设物块在B点时速度大小为vB，

由机械能守恒定律得：mg（h+R）= mvB2，

在圆弧轨道B点，由牛顿第二定律得：N﹣mg=m ，

解得：vB= m/s，N=110N

（2）

解：设物块在CE段加速度为a，

由牛顿第二定律得：a=gsinθ=5m/s2，

设物块第一次经过C点的速度为vc，

从C点上滑到最高点，设经过的时间是t，

t=t1+ t2=0.4s，vc=at=2m/s，

小物块从B到C，由动能定理得：

﹣μmgs= mvC2﹣ mvB2，解得：μ=0.5

（3）

解：设小物块在B点动能为EB，每次经过BC段损失的能量为△E，

则△E=μmgs=0.5J，EB= mvB2=2.5J，其他各段无能量损失，

由于EB=5△E，所以小物块最终停在C点

【解析】

（1）物块从开始下落到B点过程，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出到达B点的速度，然后由牛顿第二定律求出轨道对物块的弹力．（2）由牛顿第二定律求出物块在CE上的加速度，由速度公式求出物块达到C点的速度，从B到C应用动能定理可以求出动摩擦因数．（3）求出每经过BC一次克服摩擦力做的功，然后确定物块的最终位置．

【考点精析】本题主要考查了向心力和动能定理的综合应用的相关知识点，需要掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能正确解答此题．