一列火车总质量m=500 吨，机车发动机的额定功率P=6×105W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍，g取10m/s2 ， 求：

一列火车总质量m=500 吨，机车发动机的额定功率P=6×105W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍，g取10m/s2 ， 求：

（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；

（2）在水平轨道上，发动机以额定功率工作，当行驶速度为v=10m/s时，列车的瞬时加速度是多少；

（3）若火车在水平轨道上从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，接着以额定功率工作共经过8s时间，计算火车从静止开始经8s内牵引力做的功是多少．

【答案】

（1）

解：列车以额定功率工作，当牵引力与受到的阻力f大小相等时，行驶速度达到最大，即：

根据公式P=Fv=fvm可得：vm= = =12m/s

（2）

解：当行驶速度为v=10m/s时，列车的牵引力为：F= = =6×104N

由牛顿第二定律可得：a= = =0.02m/s2

（3）

解：匀加速结束的末速度为vt，牵引力为F′，匀加速时间为t，

根据公式P=Fv可得：P=F′vt

由牛顿第二定律得：F′﹣f=ma

由速度公式得：vt=at

联立以上三式代入数据解得：t=4s vt=2m/s F′=3×105N

所以匀加速阶段的位移为：x= at2= ×0.5×42=4m

匀加速阶段牵引力做功为：W1=F′x=3×105×4=12×105J

变加速阶段牵引力做功为：W2=P（8﹣t）=24×105J

8s内牵引力做的功为：W=W1+W2=3.6×106J

【解析】

（1）列车以额定功率工作时，行驶速度达到最大时牵引力与受到的阻力Ff大小相等，根据公式P=fv求得最大速度；（2）当行驶速度为v=10m/s时，由公式P=Fv求出此时的牵引力，由牛顿第二定律求得加速度a；（3）当发动机的实际功率达到额定功率时，匀加速运动结束．根据牛顿第二定律求出匀加速运动的牵引力，由P=Fv求出匀加速运动的末速度，即可由v=at求解时间．根据动能定理求出发动机做功．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用机车启动的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握①以恒定功率P启动:机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度v m=P/f 作匀速直线运动；②以恒定牵引力F启动:机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为v1=P/F，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度vm=P/f作匀速直线运动．